[2016년 백신고]

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[1학년 2학기 중간]

두 집합 [eqn: A=`left{3,```a ^{2} ,```7right], [eqn: B=left{a+1,```4,```b+3right]에 대하여 [eqn: A subsetB]이고 [eqn: B subsetA]이 성립할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 자연수이다.) [4.7점]

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

유리함수 [eqn: y= { ax+b} over {x-2 }]의 그래프가 점 [eqn: (3,```1)]을 지나고 점근선의 방정식이 [eqn: x=c], [eqn: y=-1]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

함수 [eqn: f(x)= { 2} over {x-p }+q]에 대하여 [eqn: f^-1 (x)=f(x)]일 때, [eqn: { q} over { p}]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 [eqn: 0]이 아닌 상수이다.) [4.7점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: -{ 1} over { 2}]	⑤ [eqn: -1]

두 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5,```6right], [eqn: B=left{1,```3,```5,```7right]에 대하여
[eqn: (A-B)cupX=X], [eqn: X cap(A cupB)=X]
를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는? [4.8점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

창의체험동아리 학생 [eqn: 40]명을 대상으로 역사체험과 자연체험 신청자를 조사하였더니 역사체험을 신청한 학생이 [eqn: 27]명, 자연체험을 신청한 학생이 [eqn: 15]명, 역사체험과 자연체험 모두 신청한 학생이 [eqn: 10]명이었다. 두 체험 중 어느 체험도 신청하지 않은 학생의 수는? [4.8점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

참인 명제만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: a], [eqn: b]는 모두 실수이다.) [4.8점]

②

ㄱ. [eqn: a^2 <b^2]이면 [eqn: a<b]이다.

ㄴ. 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 -4x+5 ge 0]이다.

ㄷ. [eqn: xy]가 유리수이면 [eqn: x+y]도 유리수이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: x>-3]에 대하여 [eqn: { 4} over {x+3 }+x+1]은 [eqn: x=a]일 때, 최솟값 [eqn: b]를 갖는다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4.9점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

실수 [eqn: x]에 대한 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]
[eqn: p:|x-1| le a], [eqn: q:x<`-4```또는```x>5]
에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: simq]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 양의 정수 [eqn: a]의 최댓값은? [4.9점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

실수 전체의 집합 [eqn: R]에 대하여 함수 [eqn: f:R->R]가
[eqn: f(x)=a|x+2|-3x]
로 정의될 때, 이 함수가 일대일대응이 되도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.9점]

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

무리함수 [eqn: y= sqrt { -2x+4}-1]의 그래프에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.9점]

③

ㄱ. 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

ㄴ. 정의역은 [eqn: left{`x`|`x le 2 right}], 치역은 [eqn: left{`y`|`y ge -2 right}]이다.

ㄷ. [eqn: -{ 1} over {2 }le k <0]일 때, [eqn: y=kx]의 그래프와 서로 다른

두 점에서 만난다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: X= left{1,```2,```3right]에 대하여 집합 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 일대일대응, 상수함수, 항등함수를 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]라 하자. 세 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)], [eqn: h(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(2)+g(1)+h(3)]의 값은? [4.9점]

③

(가) [eqn: f(3)=g(2)=h(1)]

(나) [eqn: f(3)+f(2)=f(1)]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: X], [eqn: Y]에 대하여 [eqn: X triangleY=X^c -Y^c]으로 정의할 때, 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

⑤

ㄱ. [eqn: A triangleB=B triangleA]

ㄴ. [eqn: A triangleB=emptyset]이면 [eqn: A cupB=A]이다.

ㄷ. [eqn: A triangleB=B]이면 [eqn: A subsetB^c]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [5.0점]

⑤

ㄱ. [eqn: p:a^2 +b^2 =0]	[eqn: q:a=b=0]

ㄴ. [eqn: p:ab>0]	[eqn: q:|a+b|le |a|+|b|]

ㄷ. [eqn: p:0<a<b]	[eqn: q: { a} over {a+1 }< { b} over {b+1 }]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: 3 le x le 4]에서 [eqn: ax+1 le { 4x-18} over { x-5 }le bx+1]이 항상 성립할 때, [eqn: a-b]의 최댓값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [5.0점]

①

① [eqn: -{ 5} over {12 }]	② [eqn: -{ 1} over {4 }]	③ [eqn: { 1} over {12 }]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: { 5} over {12 }]

두 함수
[eqn: f(x)=-x^2 +5],   [eqn: g(x)= cases{ sqrt { x+3}+2 &```(x ge -3) # { 2} over {3 }x+4 &```(x < -3) }]
에 대하여 [eqn: (f circg)(1)-g^-1 (-2)]의 값은? [5.0점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

그림과 같이 유리함수 [eqn: y= { 1} over {x }]의 그래프가 무리함수
[eqn: y=a sqrt { ax}], [eqn: y=b sqrt { bx}]의 그래프와 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 각각 [eqn: {rmP}(x_1 ,```y_1 )], [eqn: {rmQ}(x_2 ,```y_2 )]라고 하자. [eqn: rmbarPQ =1]일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0<b<1<a]이다.) [5.0점]

③

ㄱ. [eqn: y_1 =a]

ㄴ. 직선 [eqn: rmPQ]의 기울기는 [eqn: -{ b} over { a}]이다.

ㄷ. [eqn: rmbarOP =barOQ]이면 삼각형 [eqn: rmOPQ]의 넓이는 [eqn: 3over4]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

다음 주어진 명제의 역과 대우를 쓰고, 괄호 안에 참, 거짓을 판별하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [총 4.0점]

(1) [eqn: a=0]이고 [eqn: b=0]이면 [eqn: a^2 +ab+b^2 le 0]이다. (참)

(2) [eqn: a!=0]이거나 [eqn: b!=0]이면 [eqn: a^2 +ab+b^2 >0]이다. (참)

명제 : [eqn: a^2 +ab+b^2 le 0]이면 [eqn: a=0]이고 [eqn: b=0]이다.

(1) 역 :                                  (       ) [2.0]

(2) 대우 :                                  (       ) [2.0]

두 함수
[eqn: f(x)=-3x+2], [eqn: g(x)=6x+8]
에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 6.0점]

(1) [eqn: 20]

(2) [eqn: -2x-2]

(1) [eqn: (f circ (g^-1 circf)^-1 circg)(-1)]의 값을 구하고 그 과정을

서술하시오. [3.0]

(2) [eqn: (f circh)(x)=g(x)]를 만족시키는 함수 [eqn: h(x)]를 구하고

그 과정을 서술하시오. [3.0]

전체집합 [eqn: U= left{`(x,```y)`|`x,```y는```실수right}]의 두 부분집합
[eqn: A= left{(x,```y)`|`(x-1)^2 +y^2 le 1 ,```y ge0 right],
[eqn: B= LEFT { (x,```y)`|`x ^{2} +(y-1) ^{2} =k ^{2} RIGHT }]
에 대하여 [eqn: n(A capB)=1]을 만족시키는 양수 [eqn: k]값의 최댓값과 최솟값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

최대 [eqn: sqrt { 5}] (점 [eqn: (1,```0)]을 지날 때)

최소 [eqn: sqrt { sqrt { 2}-1 }] (접할 때)

[eqn: x le 2]에서 정의된 함수
[eqn: f(x)=- sqrt { -x+2} +2]
에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 6.0점]

(1) [eqn: -(x-2)^2 +2 ```(x le 2)]

(2) [eqn: sqrt { 2}] ([eqn: (1,```1)]과 [eqn: (2,```2)])

(1) 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]를 구하고

그 과정을 서술하시오. [3.0]

(2) 함수 [eqn: y=f(x)]와 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]가 두 점에서 만날 때,

두 교점 사이의 거리를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[3.0]

[2016년 백신고]

[1학년 2학기 중간]

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